Popularne jest dzielenie liczb na liczby pierwsze oraz liczby złożone. Jaka jest różnica między tymi liczbami? Różnica wynika z różnej ilości dzielników danych liczb. Chcesz wiedzieć więcej? Przeczytaj koniecznie ten wpis!
Czym jest dzielnik liczby?
Dzielnik to liczba całkowita, która dzieli bez reszty daną liczbę całkowitą (zobacz nasz wpis o zbiorach liczbowych). Przykład:
20 : 5 = 4 Liczba 5 jest więc dzielnikiem liczby 20, gdyż w wyniku tego dzielenia otrzymujemy 4 bez żadnej reszty. Liczba 5 natomiast nie jest dzielnikiem np. liczby 21, ponieważ 21 : 5 = 4 i 1/5.
Liczby mogą posiadać różną liczbę dzielników i właśnie w ten sposób można je następnie grupować.
Liczby pierwsze
Liczby pierwsze są to takie liczby, które należą do zbioru liczb naturalnych i posiadają tylko 2 RÓŻNE dzielniki. Mówiąc najprościej dzielą się tylko przez siebie samą i liczbę 1.
Przykładowe liczby pierwsze to: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 …
Liczba 2 jest liczbą pierwszą ponieważ dzieli się bez reszty tylko przez 1 i 2.
Liczba 7 także jest liczbą pierwszą ponieważ bez reszty dzieli się przez 1 i 7.
Dlaczego liczba 1 nie jest liczbą pierwszą? Ponieważ jak powiedzieliśmy wcześniej, aby była to liczba pierwsza to jej dzielniki powinny być różne. Liczba 1 jest co prawda podzielna przez 1 i samą siebie (czyli też 1) ale nie spełnia ona warunku dwóch różnych dzielników. Tak samo dzieje się w przypadku liczby 0. Dzieli ona się przez 1 lecz nie posiada drugiego dzielnika (samą siebie) ponieważ niemożliwe jest dzielenie przez zero (sprawdź wpis: dlaczego nie można dzielić przez zero).
Liczby złożone
Liczby złożone to wszystkie pozostałe liczby naturalne, które nie spełniają warunku liczb pierwszych np.: 4, 6, 8, 10, 15 …
Aby uznać daną liczbę za liczbę złożoną musi zostać spełniony następujący warunek: musi istnieć możliwość rozłożenia danej liczby na czynniki pierwsze tzn. możliwość rozpisania jej w postaci mnożenia pewnych liczb pierwszych np.:
20 = 2 * 2 * 5
36 = 2 * 2 * 3 * 3
Warto zauważyć, że liczby 0 oraz 1 nie są także liczbami złożonymi!
Aby szybko rozpisać liczbę złożoną na czynniki pierwsze można wykorzystać w tym celu metodę słupkową, przedstawioną poniżej. Po lewej stronie zapisujemy naszą liczbę, po prawej natomiast NAJMNIEJSZĄ liczbę przez jaką chcemy ją podzielić. Wynik tego dzielenia zapisujemy po lewej stronie kreski. Analogicznie postępujemy cały czas aż do momentu gdy z lewej strony nie uzyskamy liczby 1. Dzięki temu z prawej strony uzyskujemy w kolumnie rozbicie naszej liczby na czynniki pierwsze, które wymnażając przez siebie dadzą nam naszą liczbę wyjściową.
W efekcie: 2 * 2 * 3 * 3 = 36
Ciekawostka
Największą znaną człowiekowi liczbą pierwszą jest liczba:
i liczy sobie 22.338.618 cyfr w zapisie dziesiętnym.
Ponadto, jeśli udałoby Ci się odkryć wzór, który pozwoli obliczyć dowolną liczbę pierwszą lub sprawdzić czy dana liczba jest liczbą pierwszą to możesz liczyć po pierwsze na nagrodę Nobla a także na nagrodę od ,,The Electronic Frontier Foundation”. Fundacja ta już wypłaciła nagrody za przedstawienie liczby pierwszej, która ma 1 mln cyfr oraz 10 mln cyfr. Nagrody jakie dla Ciebie czekają to 50 000 dol. za odkrycie liczby pierwszej, mającej 100 milionów cyfr oraz 250 000 dol. - za liczbę pierwszą mającą miliard cyfr. Tak więc nic tylko liczyć! :)
Komentarze